Càlcul en diverses variables

Course Overview

“Càlcul diferencial en diverses variables” és un breu curs introductori al càlcul diferencial en diverses variables. A l’estudiar problemes bàsics de les Ciències apareixen funcions de diverses variables. Per exemple, la temperatura d’un punt de l’aire depèn de la posició (tres coordenades reals) i del temps (una quarta variable real). La velocitat d’un mòbil a l’espai és un vector amb tres coordenades que depèn de la posició i del temps. Si ja heu seguit un curs de càlcul diferencial en una variable el nostre curs us pot servir per a començar a entendre les dificultats inherents al món de les diverses variables. Si esteu seguint ja un curs presencial sobre el tema el nostre curs us pot servir com a reforç i com a complement. Al final del curs entendreu la noció de funció diferenciable, de derivada parcial, de gradient, sabreu com es troben els extrems (màxim i mínim) locals d’una funció de diverses variables, tant en el cas lliure com en el condicionat. En el cas d’extrems condicionats sabreu el paper que juga la condició de Lagrange i com s’utilitza. Sabreu en quins casos es pot trobar una funció implícita a partir d’una equació al pla o a l’espai. Pel camí haureu tingut un primer contacte amb la topologia de l’espai euclidià n-dimensional, la noció de límit i de compacitat.